वक्र $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ पर एक बिंदु है

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$,जो $(6, 4\sqrt{3})$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $15(e^2 + 1) = 34e$ को संतुष्ट करती है,तो अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{2(a^2 + 1)} = 1$ के नाभिलंब की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $P(6,3)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। यदि बिंदु $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $(9,0)$ पर काटता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि $e_1$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ की उत्केंद्रता है और $e_2$ दिए गए दीर्घवृत्त की नाभियों से गुजरने वाले अतिपरवलय की उत्केंद्रता है और $e_1 e_2=1$ है,तो निम्नलिखित में से ऐसे अतिपरवलय का समीकरण क्या है?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

वृत्त $x^2 + y^2 - 8x = 0$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ बिंदु $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। रेखा $2x + y = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा है। यदि यह रेखा निकटतम नियता और $x$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरती है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।