अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 36$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं खींची गई हैं। यदि ये स्पर्श रेखाएं बिंदु $T(0, 3)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $\Delta PTQ$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

माना $H: \frac{-x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ एक अतिपरवलय है,जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{3}$ है और नाभिलंब की लंबाई $4\sqrt{3}$ है। मान लीजिए कि बिंदु $(\alpha, 6)$,जहाँ $\alpha > 0$,$H$ पर स्थित है। यदि $\beta$ बिंदु $(\alpha, 6)$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल है,तो $\alpha^2+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

उत्केंद्रता $e = 3/2$ और नाभियों $(\pm 2, 0)$ वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x+y+1=0$ और $x-y+4=0$ एक अतिपरवलय $H$ के अनंतस्पर्शी हैं। यदि $(1,1)$ अतिपरवलय $H$ पर स्थित एक बिंदु है,तो $H$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रता $\frac{5}{4}$ है और $2x+3y-6=0$ अतिपरवलय की एक नाभीय जीवा है,तो अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई किसके बराबर है?

अतिपरवलय $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?