यदि frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2 का हल frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ है। माना $3x + y + 4 = t$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$3 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ है। माना $3x + y + 4 = t$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$3 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 3$। इसे अवकल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dt}{dx} - 3 = t^2$। $\frac{dt}{dx} = t^2 + 3$। चरों को अलग करने पर: $\frac{dt}{t^2 + 3} = dx$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dt}{t^2 + (\sqrt{3})^2} = \int dx$। सूत्र $\int \frac{dt}{t^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{t}{a}) + C$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{3}}) = x + k$ प्राप्त होता है। $t = 3x + y + 4$ का मान वापस रखने पर: $\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{3x + y + 4}{\sqrt{3}}) - x = k$। इसकी तुलना दिए गए रूप $\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(f(x, y)) - x = k$ से करने पर,हमें $f(x, y) = \frac{3x + y + 4}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है। अब,$f(1, 2) = \frac{3(1) + 2 + 4}{\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$।

यदि $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ का हल $\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{-1}(f(x, y)) - x = k$ है,तो $f(1, 2) = $

Similar Questions

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ का हल है,जहाँ $y(0)=1$ है। तो $y(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ का हल है

अवकल समीकरण $\cos y \log(\sec x + \tan x) dx = \cos x \log(\sec y + \tan y) dy$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ का हल है

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए:
$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ जब $x=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module