frac{dy}{dx} = (frac{x}{y})^{-1/3} का हल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ है।दाहिनी ओर को सरल करने पर,$\frac{dy}{dx} = (\frac{y}{x})^{1/3} = \frac{y^{1/3}}{x^{1

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$y^{2/3} - x^{2/3} = c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ है।दाहिनी ओर को सरल करने पर,$\frac{dy}{dx} = (\frac{y}{x})^{1/3} = \frac{y^{1/3}}{x^{1/3}}$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$y^{-1/3} dy = x^{-1/3} dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int y^{-1/3} dy = \int x^{-1/3} dx$ प्राप्त होता है।समाकलन के घात नियम $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर,$\frac{y^{2/3}}{2/3} = \frac{x^{2/3}}{2/3} + C'$ प्राप्त होता है।$\frac{2}{3}$ से गुणा करने पर,$y^{2/3} = x^{2/3} + \frac{2}{3}C'$ प्राप्त होता है।माना $c = \frac{2}{3}C'$,तो $y^{2/3} - x^{2/3} = c$ प्राप्त होता है।

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ का हल है

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