यदि दिए गए अवकल समीकरण $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ का हल $y(x)$ बिंदु $(\frac{\pi}{2}, 0)$ से होकर गुजरता है,तो $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ का मान ........... है।

अवकल समीकरण $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ का हल है

अवकल समीकरण $e^{y-x} \frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x + \cos x}{1 + y \log y} \right)$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ का हल है

$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ का हल है

एक कण मूल बिंदु से शुरू होता है और $x$-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(x, 0)$ पर उसका वेग $\frac{dx}{dt} = \cos^2(\pi x)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। तो कण किस बिंदु पर कभी नहीं पहुँचेगा?