एक कण मूल बिंदु से शुरू होता है और x-अक्ष के | vedclass

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Question

(C) कण का वेग $\frac{dx}{dt} = \cos^2(\pi x)$ दिया गया है।स्थिति $x$ तक पहुँचने में लगने वाला समय $t$ ज्ञात करने के लिए,हम चरों को अलग करते हैं:$dt =

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$x = \frac{1}{2}$

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(C) कण का वेग $\frac{dx}{dt} = \cos^2(\pi x)$ दिया गया है।स्थिति $x$ तक पहुँचने में लगने वाला समय $t$ ज्ञात करने के लिए,हम चरों को अलग करते हैं:$dt = \frac{dx}{\cos^2(\pi x)} = \sec^2(\pi x) dx$.दोनों पक्षों का मूल बिंदु $(x=0, t=0)$ से समय $t$ पर स्थिति $x$ तक समाकलन करने पर:$\int_0^t dt = \int_0^x \sec^2(\pi u) du$.$t = \left[ \frac{	an(\pi u)}{\pi} ight]_0^x = \frac{	an(\pi x)}{\pi}$.जैसे-जैसे $x 	o \frac{1}{2}$,वैसे-वैसे $	an(\pi x) 	o 	an(\frac{\pi}{2}) 	o \infty$.अतः,जैसे $x 	o \frac{1}{2}$,वैसे $t 	o \infty$.इसका अर्थ है कि कण को $x = \frac{1}{2}$ बिंदु तक पहुँचने में अनंत समय लगता है,जिसका अर्थ है कि वह इस बिंदु पर कभी नहीं पहुँचेगा।

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यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ को $x>0$ के लिए संतुष्ट करता है और $y(0)=\sqrt{7}$ है,तो $y(256)$ ज्ञात कीजिए।

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