अवकल समीकरण e^{y-x} frac{dy}{dx} = y left( fr | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $e^{y-x} \frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x + \cos x}{1 + y \log y} \right)$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{e^y}{e^x}

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$e^y \log y = e^x \sin x + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $e^{y-x} \frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x + \cos x}{1 + y \log y} \right)$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{e^y}{e^x} \frac{dy}{dx} = \frac{y}{1 + y \log y} (\sin x + \cos x)$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{e^y (1 + y \log y)}{y} dy = e^x (\sin x + \cos x) dx$ बाएँ पक्ष को सरल करने पर: $e^y \left( \log y + \frac{1}{y} \right) dy = e^x (\sin x + \cos x) dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^y \left( \log y + \frac{1}{y} \right) dy = \int e^x (\sin x + \cos x) dx$ सर्वसमिका $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $e^y \log y = e^x \sin x + c$.

अवकल समीकरण $e^{y-x} \frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x + \cos x}{1 + y \log y} \right)$ का व्यापक हल है

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