એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે,જો A X=left[begin{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A X=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ અને $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 2\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A X=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ અને $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A$.$A X = B$ ને બંને બાજુ $A^{-1}$ વડે ગુણતા,આપણને $X = A^{-1} B = \frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A \cdot B$ મળે.$X = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$.શ્રેણિક ગુણાકાર કરતા:$X = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}1(1) + (-1)(1) + (-1)(2) \ 1(1) + 1(1) + (-1)(2) \ 1(1) + 1(1) + 1(2)\end{array}ight] = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}1 - 1 - 2 \ 1 + 1 - 2 \ 1 + 1 + 2\end{array}ight] = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}-2 \ 0 \ 4\end{array}ight]$.અહીં $|A| > 0$ હોવાથી,આપણે આપેલ $\operatorname{Adj} A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$,જ્યાં $n=3$.$|\operatorname{Adj} A| = 1(1+1) - (-1)(1+1) + (-1)(1-1) = 2 + 2 + 0 = 4$.તેથી,$|A|^2 = 4 \implies |A| = 2$ (કારણ કે $|A| > 0$).$X$ ના સમીકરણમાં $|A| = 2$ મૂકતા:$X = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{c}-2 \ 0 \ 4\end{array}ight] = \left[\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 2\end{array}ight]$.આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે,જો $A X=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$,$\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $\operatorname{det} A>0$ હોય,તો $X=$

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 2y - kz = 10$,$2x - 4y - 2z = 6$,અને $x + 2y - z = 5m$ અસંગત છે જો

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5$, $x+2y+3z=9$ અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય જો

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{bmatrix} \alpha & -1 & -1 \\ 1 & -\alpha & -1 \\ 1 & -1 & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha-1 \\ \alpha-1 \\ \alpha-1 \end{bmatrix}$ અસંગત હોય,તો $\alpha=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module