यदि a के सभी मानों का समुच्चय,जिसके लिए समीकर | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = 5x^3 - 15x$ है। समीकरण $5x^3 - 15x - a = 0$ को $f(x) = a$ के रूप में लिखा जा सकता है।तीन भिन्न वास्तविक मूल प्राप्त करने के लिए,क्षैत

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$30$

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(D) माना $f(x) = 5x^3 - 15x$ है। समीकरण $5x^3 - 15x - a = 0$ को $f(x) = a$ के रूप में लिखा जा सकता है।तीन भिन्न वास्तविक मूल प्राप्त करने के लिए,क्षैतिज रेखा $y = a$ को $f(x)$ के ग्राफ को तीन भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करना चाहिए।सबसे पहले,$f'(x) = 0$ रखकर $f(x)$ के क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें:$f'(x) = 15x^2 - 15 = 15(x^2 - 1) = 15(x - 1)(x + 1)$।क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और $x = -1$ हैं।स्थानीय अधिकतम मान $f(-1) = 5(-1)^3 - 15(-1) = -5 + 15 = 10$ है।स्थानीय न्यूनतम मान $f(1) = 5(1)^3 - 15(1) = 5 - 15 = -10$ है।समीकरण $f(x) = a$ के तीन भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,$a$ को स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम मानों के बीच होना चाहिए:$-10 अतः,अंतराल $(\alpha, \beta)$ $(-10, 10)$ है,इसलिए $\alpha = -10$ और $\beta = 10$ है।हमें $\beta - 2\alpha$ की गणना करनी है:$\beta - 2\alpha = 10 - 2(-10) = 10 + 20 = 30$।

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