यदि दिए गए समीकरण ({m^2} + 1){x^2} + 2amx + { | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,यदि मूल समान हैं,तो विविक्तकर (discriminant) $D = B^2 - 4AC = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$A = ({m^2} + 1)$,$B =

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${a^2} - {b^2}({m^2} + 1) = 0$

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(C) द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,यदि मूल समान हैं,तो विविक्तकर (discriminant) $D = B^2 - 4AC = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$A = ({m^2} + 1)$,$B = 2am$,और $C = ({a^2} - {b^2})$ है।$D = 0$ रखने पर:$(2am)^2 - 4({m^2} + 1)({a^2} - {b^2}) = 0$$4a^2m^2 - 4({m^2}a^2 - {m^2}b^2 + a^2 - b^2) = 0$$4$ से भाग देने पर:$a^2m^2 - (a^2m^2 - m^2b^2 + a^2 - b^2) = 0$$a^2m^2 - a^2m^2 + m^2b^2 - a^2 + b^2 = 0$$m^2b^2 + b^2 - a^2 = 0$$b^2(m^2 + 1) - a^2 = 0$अतः,${a^2} - {b^2}({m^2} + 1) = 0$ प्राप्त होता है।

यदि दिए गए समीकरण $({m^2} + 1){x^2} + 2amx + {a^2} - {b^2} = 0$ के मूल समान हैं,तो

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यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,तथा $\alpha^3 + \beta^3$ एक $G.P.$ में हैं,जहाँ $\Delta = b^2 - 4ac$,तो:

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