જો સમીકરણ $32x^3 - 48x^2 + 22x - 3 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો બીજના સામાન્ય તફાવતનો વર્ગ કેટલો થાય?

$A.P.: a_{1}, a_{2}, ..., a_{m}$ નો સામાન્ય તફાવત $A.P.: b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}$ ના સામાન્ય તફાવત કરતા $13$ વધારે છે. જો $b_{31} = -277$,$b_{43} = -385$ અને $a_{78} = 327$ હોય,તો $a_{1}$ ની કિંમત શોધો.

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ ${p^2} + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,$(m \ne n)$,તો તેના પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$1$ થી $50$ વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $2$ અને $3$ બંને વડે વિભાજ્ય હોય.

છ સંખ્યાઓ $AP$ માં છે જેથી તેમનો સરવાળો $3$ છે. પ્રથમ પદ એ ત્રીજા પદ કરતાં $4$ ગણું છે. તો,પાંચમું પદ કયું છે?