જો દ્વિઘાત સમીકરણ (lambda + 2)x^2 - 3lambda x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બે ધન બીજ હોવા માટે,નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$: $D = (-3\lambda)^2 - 4(\lambda + 2)(4\l

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બે ધન બીજ હોવા માટે,નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$: $D = (-3\lambda)^2 - 4(\lambda + 2)(4\lambda) = 9\lambda^2 - 16\lambda^2 - 32\lambda = -7\lambda^2 - 32\lambda \ge 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\lambda(7\lambda + 32) \le 0$,તેથી $\lambda \in [-\frac{32}{7}, 0]$.$2$. બીજનો ગુણાકાર $P = \frac{c}{a} > 0$: $\frac{4\lambda}{\lambda + 2} > 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\lambda \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$.$3$. બીજનો સરવાળો $S = -\frac{b}{a} > 0$: $\frac{3\lambda}{\lambda + 2} > 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\lambda \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$.આ શરતોને જોડતા: $\lambda \in [-\frac{32}{7}, -2)$.આ અંતરાલમાં $\lambda$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $-4$ અને $-3$ છે.આમ,$2$ શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યો છે.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda + 2)x^2 - 3\lambda x + 4\lambda = 0, \lambda \neq -2$ ના બે ધન બીજ હોય,તો $\lambda$ ના શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે પદાવલિ $x^2 - ax + 1 - 2a^2$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે હંમેશા ધન રહે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+15|x|+14=0$ ના

જો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $bx^2 - 2\sqrt{ac}x + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો :

$x^2 - \sqrt{13}x + 1 = 0$ સમીકરણના બીજ કેવા છે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+\sqrt{6}x+3=0$ ના બીજ છે. તો $\frac{\alpha^{23}+\beta^{23}+\alpha^{14}+\beta^{14}}{\alpha^{15}+\beta^{15}+\alpha^{10}+\beta^{10}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module