જો $x^2 - bx + c = 0$ ના બીજ બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોય,તો $b^2 - 4c$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ એ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજ શોધો:

$x^{2}+x+1=0$ ઉકેલો.

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો સરવાળો શોધો જે સમીકરણ $(x^2-7x+11)^{x^2-6x-7}=1$ નું સમાધાન કરે છે.

ધારો કે $p(x) = x^2 + ax + b$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $a, b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તમામ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $g(x) = p(x^3)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I.$ $g$ ને બરાબર બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે.
$II.$ $g$ ને બે કરતા વધારે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોઈ શકે છે.
$III.$ એવી એક વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) \geq \alpha$ થાય.