ધારો કે p(x) = x^2 + ax + b ને બે ભિન્ન વાસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $p(x) = x^2 + ax + b$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $r_1$ અને $r_2$ છે. તેથી,$p(x) = (x - r_1)(x - r_2)$.તેથી $g(x) = p(x^3) = (x^3 - r_1)(x

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $III$ બંને

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $p(x) = x^2 + ax + b$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $r_1$ અને $r_2$ છે. તેથી,$p(x) = (x - r_1)(x - r_2)$.તેથી $g(x) = p(x^3) = (x^3 - r_1)(x^3 - r_2)$.કોઈપણ વાસ્તવિક $r$ માટે $x^3 - r = 0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ હોય છે,તેથી $g(x)$ ના બીજ $x = \sqrt[3]{r_1}$ અને $x = \sqrt[3]{r_2}$ છે.$r_1 
eq r_2$ હોવાથી,$\sqrt[3]{r_1} 
eq \sqrt[3]{r_2}$ થાય. આમ,$g(x)$ ને બરાબર બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે. વિધાન $I$ સાચું છે અને $II$ ખોટું છે.વિધાન $III$ માટે,$g(x) = (x^3)^2 + a(x^3) + b = x^6 + ax^3 + b$. જેમ $x 	o \infty$,તેમ $g(x) 	o \infty$. $g(x)$ એ બેકી ઘાત $(6)$ ધરાવતી સતત બહુપદી હોવાથી,તેની પાસે વૈશ્વિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હશે. તેથી,એવી વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) \geq \alpha$ થાય. વિધાન $III$ સાચું છે.તેથી,$I$ અને $III$ બંને સાચા છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

Similar Questions

આપેલ સમીકરણ $2(a^2 + b^2)x^2 + 2(a + b)x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

ઘન સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ધ્યાનમાં લો જ્યાં $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + (1 - p) = 0$ નું એક બીજ $(1 - p)$ હોય,તો તેના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module