જો frac{1+sqrt{3}i}{2} એ સમીકરણ x^4-x^2+x-1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\beta = \frac{1-\sqrt{3}i}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$. સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $\beta = \frac{1-\sqrt{3}i}{2}$ પણ એક બીજ હશે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{1+\sqrt{3}i + 1-\sqrt{3}i}{2} = 1$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{1^2 - (\sqrt{3}i)^2}{4} = \frac{1+3}{4} = 1$.આ બીજોને અનુરૂપ દ્વિઘાત અવયવ $x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = x^2 - x + 1 = 0$ છે.$x^4-x^2+x-1$ ને $x^2-x+1$ વડે ભાગતા,આપણને $x^4-x^2+x-1 = (x^2-x+1)(x^2+x-1) = 0$ મળે છે.વાસ્તવિક બીજ $x^2+x-1=0$ પરથી મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1-4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ મળે છે.

જો $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ એ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજ શોધો:

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{p + q - x}{r} + \frac{q + r - x}{p} + \frac{r + p - x}{q} + \frac{3x}{p + q + r} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $x^2 + px + 12 = 0$ નું એક બીજ $4$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ સમાન બીજ ધરાવતું હોય,તો $q$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે પદાવલિ $x^2 - ax + 1 - 2a^2$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે હંમેશા ધન રહે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module