દ્રીઘાત સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 કે જ્ય | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $g\left( x \right) = \frac{{a{x^3}}}{3} + b.\frac{{{x^2}}}{2} + cx$

      $g'\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $- 1$ સાચું છે, વિધાન $- 2$ સાચું છે. વિધાન $- 2$ એ વિધાન$- 1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

Let $g\left( x ight) = \frac{{a{x^3}}}{3} + b.\frac{{{x^2}}}{2} + cx$

      $g'\left( x ight) = a{x^2} + bx + c$

given:$a{x^2} + bx + c = 0$ and $2a + 3b + 6c = 0$

Statement - $2$:

$(i)   g(0) =0$ and $g(1)$

                                       $ = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{{2a + 3b + 6c}}{6}$

                                       $ = \frac{0}{6} = 0$

$ \Rightarrow g\left( 0 ight) = g\left( 1 ight)$ 

$(ii)$ $g$ is continuose on $[0,1]$ and differentiable on $(0,1)$

$	herefore $ By Rolle's theorem $\exists k \in \left( {0,1} ight)$such that $g'(k)=0$

This holds the statement $2$. Also, from statement - $2$, we can say $a{x^2} + bx + c = 0$ has at least one root in $(0,1)$

Thus, statement - $1$ and $2$ both are true and statement - $2$ is a correct explantion for statement - $1$.

Similar Questions

$a =-2$ અને $b = 2$ હોય, તો વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે રોલનું પ્રમેય ચકાસો.

$\left[ {\frac{\pi }{6},\,\frac{{5\pi }}{6}} \right]\,\,$ અતરલમાં વિધેય ${f}{\text{(x) = logsinx }}$ માટે લાંગ્રાજના પ્રમેયના $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય $?$

જો વિધેય $f(x)$ એ $[0,2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને જો $f(x)=0$ ; $\left| {f'\left( x \right)} \right| \leqslant \frac{1}{2}$ દરેક $x \in \left[ {0,2} \right]$, તો . . .

$a = 1$ અને $b = 4$ લઈ વિધેય $f(x)=x^{2}-4 x-3$ માટે $[a, b]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો.