જો mathbb{R}^3 માં બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો વચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0 \Rightarrow l = -(m+n)$ છે.બીજા સમીકરણમાં $l$ ની કિંમત મૂકતા: $2(-(m+n))m + 2mn - (-(m+n))n = 0$.$-2m^2 - 2mn + 2mn + n^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0 \Rightarrow l = -(m+n)$ છે.બીજા સમીકરણમાં $l$ ની કિંમત મૂકતા: $2(-(m+n))m + 2mn - (-(m+n))n = 0$.$-2m^2 - 2mn + 2mn + n^2 + mn = 0$.$-2m^2 + mn + n^2 = 0 \Rightarrow 2m^2 - mn - n^2 = 0$.$n^2$ વડે ભાગતા: $2(\frac{m}{n})^2 - (\frac{m}{n}) - 1 = 0$.ધારો કે $x = \frac{m}{n}$,તો $2x^2 - x - 1 = 0 \Rightarrow (2x+1)(x-1) = 0$.તેથી,$\frac{m}{n} = 1$ અથવા $\frac{m}{n} = -\frac{1}{2}$.કિસ્સો $1$: જો $m=n$,તો $l = -2n$. દિકગુણોત્તરો $(-2, 1, 1)$ મળે.કિસ્સો $2$: જો $m = -\frac{1}{2}n$,તો $l = -\frac{1}{2}n$. દિકગુણોત્તરો $(-1, -1, 2)$ મળે.ધારો કે $\vec{a} = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{|2-1+2|}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$. વિકલ્પો મુજબ,પૂરક ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ છે.

Similar Questions

$l$ લંબાઈની રેખાના યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપોની લંબાઈ અનુક્રમે $l_1, l_2$ અને $l_3$ હોય,તો $l_1^2+l_2^2+l_3^2$ ની કિંમત શોધો.

જો એક રેખા ધન $x$ અને $y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ માપના ખૂણા બનાવે,તો તે રેખા ધન $z$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

જો એક રેખા $x, y$ અને $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો $a, b, c$ એ સંબંધો $ab + bc + ca = 0$ અને $6ab + 9bc + 8ca = 0$ નું પાલન કરતા હોય,તો રેખા $L$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module