જો એક રેખા $x, y$ અને $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $A, B, C$ એ $\overline{OX}, \overline{OY}, \overline{OZ}$ પર ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ થી અનુક્રમે $3, 6, 9$ અંતરે આવેલા ત્રણ બિંદુઓ છે. ધારો કે $Q$ એ $(2, 5, 8)$ બિંદુ છે અને $P$ એ $O, A, B, C$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ છે. તો,$PQ$ ને $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુ $R$ ના યામ શોધો.

જો એક રેખા $x$ અને $y$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $120^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો તે $z$ અક્ષ સાથે કેટલાનો ખૂણો બનાવશે?

જો રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો $a, b, c$ એ સંબંધો $ab + bc + ca = 0$ અને $6ab + 9bc + 8ca = 0$ નું પાલન કરતા હોય,તો રેખા $L$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{3})$ અને $(\frac{5}{13}, \frac{12}{13}, 0)$ હોય,તો તેમની વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાના દિકગુણોત્તર શોધો.

જેના દિશા ગુણોત્તરો સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2=m^2+n^2$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.