જો સંકર સંખ્યા z = frac{3 + 2i cos theta}{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z = \frac{3 + 2i \cos 	heta}{1 - 3i \cos 	heta}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા માટે, છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(1 + 3i \cos 	heta)$ વડે અંશ અને

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z = \frac{3 + 2i \cos 	heta}{1 - 3i \cos 	heta}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા માટે, છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(1 + 3i \cos 	heta)$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$z = \frac{(3 + 2i \cos 	heta)(1 + 3i \cos 	heta)}{(1 - 3i \cos 	heta)(1 + 3i \cos 	heta)}$$z = \frac{3 + 9i \cos 	heta + 2i \cos 	heta + 6i^2 \cos^2 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$$i^2 = -1$ હોવાથી:$z = \frac{3 - 6 \cos^2 	heta + 11i \cos 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$વાસ્તવિક ભાગ $\operatorname{Re}(z) = \frac{3 - 6 \cos^2 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$ છે.$\operatorname{Re}(z) = 0$ આપેલ હોવાથી, $3 - 6 \cos^2 	heta = 0$, જેનો અર્થ છે $\cos^2 	heta = \frac{1}{2}$.$	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી, $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$, તેથી $	heta = \frac{\pi}{4}$.હવે, $\sin^2 3	heta + \cos^2 	heta$ ની ગણતરી કરતા:$\sin^2 3(\frac{\pi}{4}) + \cos^2(\frac{\pi}{4}) = \sin^2(\frac{3\pi}{4}) + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2$$= (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

જો સંકર સંખ્યા $z = \frac{3 + 2i \cos \theta}{1 - 3i \cos \theta}$, જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$, નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોય, તો $\sin^2 3\theta + \cos^2 \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ બે એકમાપી (unimodular) સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $z_1^2 + z_2^2 = 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z, w \in \mathbb{C}$ એ $z^2 + \bar{w} = z$ અને $w^2 + \bar{z} = w$ નું સમાધાન કરે છે,તો સંકર સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha = a + a^2 + a^4$ અને $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ છે.

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{i}{3}\right)^n=$

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module