જો સંકર સંખ્યા z = frac{3 + 2i cos theta}{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z = \frac{3 + 2i \cos 	heta}{1 - 3i \cos 	heta}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા માટે, છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(1 + 3i \cos 	heta)$ વડે અંશ અને

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z = \frac{3 + 2i \cos 	heta}{1 - 3i \cos 	heta}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા માટે, છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(1 + 3i \cos 	heta)$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$z = \frac{(3 + 2i \cos 	heta)(1 + 3i \cos 	heta)}{(1 - 3i \cos 	heta)(1 + 3i \cos 	heta)}$$z = \frac{3 + 9i \cos 	heta + 2i \cos 	heta + 6i^2 \cos^2 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$$i^2 = -1$ હોવાથી:$z = \frac{3 - 6 \cos^2 	heta + 11i \cos 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$વાસ્તવિક ભાગ $\operatorname{Re}(z) = \frac{3 - 6 \cos^2 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$ છે.$\operatorname{Re}(z) = 0$ આપેલ હોવાથી, $3 - 6 \cos^2 	heta = 0$, જેનો અર્થ છે $\cos^2 	heta = \frac{1}{2}$.$	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી, $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$, તેથી $	heta = \frac{\pi}{4}$.હવે, $\sin^2 3	heta + \cos^2 	heta$ ની ગણતરી કરતા:$\sin^2 3(\frac{\pi}{4}) + \cos^2(\frac{\pi}{4}) = \sin^2(\frac{3\pi}{4}) + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2$$= (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

જો સંકર સંખ્યા $z = \frac{3 + 2i \cos \theta}{1 - 3i \cos \theta}$, જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$, નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોય, તો $\sin^2 3\theta + \cos^2 \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $z = x + iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ અને $x, y$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $|z| = $

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z+z^{-1}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

જો $x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module