ધારો કે z in mathbb{C} એવું છે કે frac{z^2+3i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{z^2+3i}{z-2+i} = 2+3i$બંને બાજુ $(z-2+i)$ વડે ગુણતા: $z^2+3i = (2+3i)(z-2+i)$$z^2+3i = 2z - 4 + 2i + 3iz - 6i - 3$$z^2 - z(2+3

Vedclass · Accepted Answer

$-19-2i$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{z^2+3i}{z-2+i} = 2+3i$બંને બાજુ $(z-2+i)$ વડે ગુણતા: $z^2+3i = (2+3i)(z-2+i)$$z^2+3i = 2z - 4 + 2i + 3iz - 6i - 3$$z^2 - z(2+3i) + 7 + 7i = 0$ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે. વીએટાના સૂત્રો મુજબ,$z_1+z_2 = 2+3i$ અને $z_1z_2 = 7+7i$.આપણે $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધવાનો છે,જે $z_1^2 + z_2^2$ છે.$z_1^2 + z_2^2 = (z_1+z_2)^2 - 2z_1z_2$$z_1^2 + z_2^2 = (2+3i)^2 - 2(7+7i)$$z_1^2 + z_2^2 = (4 - 9 + 12i) - 14 - 14i$$z_1^2 + z_2^2 = -19 - 2i$

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $a_k = \cos \alpha_k + i \sin \alpha_k$ જ્યાં $k = 1, 2, 3$ અને $a_1, a_2, a_3$ એ સમીકરણ $x^3 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $b$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું થાય?

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?

જો $Z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જ્યારે $x = \frac{4 + 5i}{2}$ હોય ત્યારે $4x^3 - 4x^2 - 7x + 127$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module