જો $x+iy = (1+i)^6 - (1-i)^6$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $z$ એ શૂન્યતર કાલ્પનિક ભાગ ધરાવતી સંકરતી સંકર સંખ્યા છે. જો $\frac{2+3z+4z^2}{2-3z+4z^2}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $|z|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ ના ભિન્ન ઉકેલો છે. તો $|z_1|^2 + |z_2|^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z|^3 + 2z^2 + 4\bar{z} - 8 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\bar{z}$ એ $z$ નો સંકર અનુબદ્ધ છે. ધારો કે $z$ નો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય નથી.
યાદી-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને યાદી-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ $|z|^2$ બરાબર છે	$(1)$ $12$
$(Q)$ $|z-\bar{z}|^2$ બરાબર છે	$(2)$ $4$
$(R)$ $|z|^2+|z+\bar{z}|^2$ બરાબર છે	$(3)$ $8$
$(S)$ $|z+1|^2$ બરાબર છે	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$

$\frac{\sqrt{5 + 12i} + \sqrt{5 - 12i}}{\sqrt{5 + 12i} - \sqrt{5 - 12i}} = $

સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ શોધો.