यदि द्विघात समीकरण 3x^2 + (2k + 1)x - 5k = 0 | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल वास्तविक और समान होने के लिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।दिया गया समीकरण: $3x^2 + (2k + 1)x

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$\frac{-16 + \sqrt{255}}{2}$

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(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल वास्तविक और समान होने के लिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।दिया गया समीकरण: $3x^2 + (2k + 1)x - 5k = 0$.यहाँ $a = 3$,$b = (2k + 1)$,और $c = -5k$.$D = (2k + 1)^2 - 4(3)(-5k) = 0$.$4k^2 + 4k + 1 + 60k = 0$.$4k^2 + 64k + 1 = 0$.द्विघात सूत्र $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$k = \frac{-64 \pm \sqrt{4080}}{8} = \frac{-16 \pm \sqrt{255}}{2}$.शर्त $-\frac{1}{2} < k < 0$ के अनुसार,$k = \frac{-16 + \sqrt{255}}{2}$ सही उत्तर है।

यदि द्विघात समीकरण $3x^2 + (2k + 1)x - 5k = 0$ के मूल वास्तविक और समान हैं,तो $k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $-\frac{1}{2} < k < 0$ हो।

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