જો સમીકરણ {x^2} - 3kx + 2{e^{2log k}} - 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$.તેથી,સમીકરણ ${x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$k = 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$.તેથી,સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{k^2} - 1 = 0$ બને છે.બીજનો ગુણાકાર $7$ હોવાથી,$2{k^2} - 1 = 7$,જેનો અર્થ છે $2{k^2} = 8$,તેથી ${k^2} = 4$,એટલે કે $k = \pm 2$.મૂળ સમીકરણમાં $\log k$ હોવાથી,$k$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $k = 2$.બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac \ge 0$ હોવો જોઈએ.અહીં,$D = (-3k)^2 - 4(1)(2{k^2} - 1) = 9{k^2} - 8{k^2} + 4 = {k^2} + 4$.કોઈપણ વાસ્તવિક $k$ માટે ${k^2} + 4 > 0$ હોવાથી,$k = 2$ માટે બીજ વાસ્તવિક છે.

જો સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય,તો $k$ ની કઈ કિંમત માટે તેના બીજ વાસ્તવિક હશે?

Similar Questions

જો $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty}}}$ હોય,તો

સમીકરણ $x^2 + bx - c = 0$ જ્યાં $b, c > 0$ હોય,તેના બીજ કેવા હશે?

$a$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

જો સમીકરણ $x^2 + (a - 1)x + 2a = 0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0, 3)$ માં હોય,તો '$a$' ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module