यदि समीकरण {x^2} - 3kx + 2{e^{2log k}} - 1 = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ है।लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करने पर,${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$।अतः,समीकरण

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$k = 2$

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(B) दिया गया समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ है।लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करने पर,${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$।अतः,समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{k^2} - 1 = 0$ हो जाता है।चूंकि मूलों का गुणनफल $7$ है,इसलिए $2{k^2} - 1 = 7$,जिसका अर्थ है $2{k^2} = 8$,अतः ${k^2} = 4$,जिससे $k = \pm 2$ प्राप्त होता है।मूल समीकरण में $\log k$ मौजूद है,इसलिए $k$ धनात्मक होना चाहिए,अतः $k = 2$।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac \ge 0$ होना चाहिए।यहाँ,$D = (-3k)^2 - 4(1)(2{k^2} - 1) = 9{k^2} - 8{k^2} + 4 = {k^2} + 4$।चूंकि किसी भी वास्तविक $k$ के लिए ${k^2} + 4 > 0$ होता है,इसलिए $k = 2$ के लिए मूल वास्तविक हैं।

यदि समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल $7$ है,तो $k$ के किस मान के लिए इसके मूल वास्तविक होंगे?

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