यदि बिंदु (1, 1, 1) की मूल बिंदु और समतल x - | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(1, 1, 1)$ की मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से दूरी $d_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{3}$ है।बिंदु $P(1, 1, 1)$ की समतल $x - y +

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$4$

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(C) बिंदु $P(1, 1, 1)$ की मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से दूरी $d_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{3}$ है।बिंदु $P(1, 1, 1)$ की समतल $x - y + z + k = 0$ से दूरी $d_2 = \frac{|1 - 1 + 1 + k|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2}} = \frac{|1 + k|}{\sqrt{3}}$ है।दूरियों का गुणनफल $d_1 	imes d_2 = 5$ है।मान रखने पर,हमें $\sqrt{3} 	imes \frac{|1 + k|}{\sqrt{3}} = 5$ प्राप्त होता है।यह $|1 + k| = 5$ में सरल हो जाता है।स्थिति $1$: $1 + k = 5 \implies k = 4$।स्थिति $2$: $1 + k = -5 \implies k = -6$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही मान $k = 4$ है।

यदि बिंदु $(1, 1, 1)$ की मूल बिंदु और समतल $x - y + z + k = 0$ से दूरियों का गुणनफल $5$ है,तो $k =$

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रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है,यदि $c$ का मान है

समतलों $x+y+z=1$ और $3x+4y+5z=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $XY$-समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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