रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है,यदि $c$ का मान है

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ के अभिलंब के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसमें रेखाएँ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ और $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ स्थित हैं।

उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(3, -4, -5)$ और $(2, -3, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है।

समतल $4x + 7y + 4z + 81 = 0$ को समतल $5x + 3y + 10z = 25$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः समकोण पर घुमाया जाता है। नई स्थिति में समतल का समीकरण $x - 4y + 6z = k$ है,जहाँ $k$ है:

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $2x - y + 3z - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है: