$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतलों $x - y + 2z = 5$ और $3x + y + z = 6$ के समानांतर रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।
- A$\frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{-5} = \frac{z-3}{4}$
- B$\frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{4}$
- C$\frac{x-1}{13} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{1}$
- D$\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1}$
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मान लीजिए $P$ एक समतल $lx + my + nz = 0$ है जिसमें रेखा $\frac{1-x}{1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3}$ स्थित है। यदि समतल $P$,बिंदुओं $A(-3, -6, 1)$ और $B(2, 4, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड $AB$ को $k : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2021
View Solutionरेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,यदि
MediumAIEEE 2003
View Solutionयदि समतल $Ax - 2y + z = d$ और रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ तथा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\sqrt{6}$ है,तो $|d|$ का मान ज्ञात कीजिए।
दो समतलों $r \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ और $r \cdot(3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})=3$ की प्रतिच्छेदन रेखा और रेखा $r=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}+t(5 \hat{i}+5 \hat{j}-7 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि $a, -4a, -7$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा,$3, -1, 2b$ और $b, a, -2$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं के लंबवत है। यदि रेखा $\frac{x+1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{y-2}{a^{2}-b^{2}}=\frac{z}{1}$ और समतल $x - y + z = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान $.......$ है।
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