यदि एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता द्रव्यमान | vedclass

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Question

(D) प्रायिकता द्रव्यमान फलन के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए।अतः,$P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 1$.दिए गए मानों को

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$\frac{12}{31}$

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(D) प्रायिकता द्रव्यमान फलन के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए।अतः,$P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 1$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $k + \frac{k}{3} + \frac{k}{4} + \frac{k}{2} + \frac{k}{2} = 1$.हरों $(3, 4, 2, 2)$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $12$ लेने पर:$\frac{12k + 4k + 3k + 6k + 6k}{12} = 1$.अंशों को जोड़ने पर: $\frac{31k}{12} = 1$.$k$ के लिए हल करने पर: $k = \frac{12}{31}$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X = x)$	$k$	$\frac{k}{3}$	$\frac{k}{4}$	$\frac{k}{2}$	$\frac{k}{2}$

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$4k - 10k^2$	$5k - 1$	$3k^3$

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$0.1$
$\omega_{2}$	$0.2$
$\omega_{3}$	$0.3$
$\omega_{4}$	$0.4$
$\omega_{5}$	$0.5$
$\omega_{6}$	$0.6$
$\omega_{7}$	$0.7$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X = x$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x)$ $4k - 10k^2$ $5k - 1$ $3k^3$

तो $P(X < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और $P(X=1) = 2P(X=2)$ है,तो $P(X=3)$ का मान क्या होगा?

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