यदि X एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और P(X | vedclass

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Question

(A) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ होता है।दिया गया है कि $P(X=1) = 2P(X=2)$।सूत्र का उपयोग क

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$\frac{e^{-1}}{6}$

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(A) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ होता है।दिया गया है कि $P(X=1) = 2P(X=2)$।सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = 2 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$$\lambda e^{-\lambda} = 2 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}$$\lambda e^{-\lambda} = \lambda^2 e^{-\lambda}$चूंकि $e^{-\lambda} 
eq 0$,दोनों पक्षों को $e^{-\lambda}$ से विभाजित करने पर:$\lambda = \lambda^2$$\lambda^2 - \lambda = 0 \Rightarrow \lambda(\lambda - 1) = 0$।पॉइसन वितरण के लिए $\lambda > 0$ होना चाहिए,इसलिए $\lambda = 1$।अब,$P(X=3)$ का मान ज्ञात करते हैं:$P(X=3) = \frac{\lambda^3 e^{-\lambda}}{3!} = \frac{1^3 e^{-1}}{3 	imes 2 	imes 1} = \frac{e^{-1}}{6}$।

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$k$	$3k$	$3k$	$k$

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और $P(X=1) = 2P(X=2)$ है,तो $P(X=3)$ का मान क्या होगा?

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$
$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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