जब एक अनुचित पासा फेंका जाता है,तो उस पर $k$ संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X=k)=k^2 P$ है,जहाँ $k=1, 2, 3, 4, 5, 6$ और $X$ पासे पर एक संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक टेलीफोन पूछताछ प्रणाली में,संबंधित पूछताछ के लिए फोन कॉल की संख्या $10$ मिनट के समय अंतराल के दौरान औसतन $5$ फोन कॉल के साथ पॉइसन वितरण (Poisson distribution) का पालन करती है। $10$ मिनट की समयावधि के दौरान अधिकतम एक फोन कॉल आने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $X$ दो निष्पक्ष पासे फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का योग दर्शाता है। $X$ का प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$,$3$ प्रसरण के साथ पॉइसन वितरण का पालन करता है,तो $P(X=r)$ अधिकतम है,जब $r=$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X=x & 2 & 3 & 5 & 9 \\\hline P(X=x) & K & 2 K & 3 K^2 & K^2 \\\hline\end{array}$

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा एक यादृच्छिक चर का प्रायिकता वितरण नहीं है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$0.1$	$0.5$	$0.2$	$-0.1$	$0.3$