निम्नलिखित में से कौन सा प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए प्रायिकता का एक वैध असाइनमेंट नहीं हो सकता है?
परिणाम प्रायिकता $\omega_{1}$ $0.1$ $\omega_{2}$ $0.2$ $\omega_{3}$ $0.3$ $\omega_{4}$ $0.4$ $\omega_{5}$ $0.5$ $\omega_{6}$ $0.6$ $\omega_{7}$ $0.7$
| परिणाम | प्रायिकता |
| $\omega_{1}$ | $0.1$ |
| $\omega_{2}$ | $0.2$ |
| $\omega_{3}$ | $0.3$ |
| $\omega_{4}$ | $0.4$ |
| $\omega_{5}$ | $0.5$ |
| $\omega_{6}$ | $0.6$ |
| $\omega_{7}$ | $0.7$ |
(A) प्रायिकता असाइनमेंट के वैध होने के लिए,इसे दो शर्तों को पूरा करना होगा:
$1$. प्रत्येक प्रायिकता $p(\omega_{i})$ ऐसी होनी चाहिए कि $0 \leq p(\omega_{i}) \leq 1$ हो।
$2$. सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\sum_{i=1}^{7} p(\omega_{i}) = 1$।
आइए दी गई प्रायिकताओं का योग ज्ञात करें:
योग $= 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.6 + 0.7 = 2.8$।
चूंकि योग $2.8 \neq 1$ है,इसलिए प्रायिकता का यह असाइनमेंट वैध नहीं है।
$1$. प्रत्येक प्रायिकता $p(\omega_{i})$ ऐसी होनी चाहिए कि $0 \leq p(\omega_{i}) \leq 1$ हो।
$2$. सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\sum_{i=1}^{7} p(\omega_{i}) = 1$।
आइए दी गई प्रायिकताओं का योग ज्ञात करें:
योग $= 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.6 + 0.7 = 2.8$।
चूंकि योग $2.8 \neq 1$ है,इसलिए प्रायिकता का यह असाइनमेंट वैध नहीं है।
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इस यादृच्छिक चर का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| $X=x_i$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $P(X=x_i)$ | $1/6$ | $k$ | $1/4$ | $k$ | $1/6$ |
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