જો $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ અને $4\bar{j}+5\bar{k}$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

વિધાન $(A):$ જો $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ હોય,તો $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$.
કારણ $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ત્રણ ક્રમિક શિરોબિંદુઓ $A(4,3,5)$,$B(0,6,0)$,$C(-8,1,4)$ હોય અને $D$ ચોથું શિરોબિંદુ હોય,તો $AC$ અને $BD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$. જો સદિશ $\vec{d}$ એ $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ નું સમાધાન કરે,તો $|\vec{d}|^2$ ની કિંમત $.........$ થાય.

જો $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=5, |\vec{a}-\vec{b}|=3$ અને $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cot^2 \theta=$

જો $\overrightarrow{a}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ હોય અને $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{b}$ નો લંબ પ્રક્ષેપ $\frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.