વિધાન (A): જો |vec{a}| = 2, |vec{b}| = 3, |2v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$.$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) =

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $R$ બંને સાચા છે અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$.$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$.$|\vec{a}| = 2$ અને $|\vec{b}| = 3$ મૂકતા: $4(4) + 9 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$.$16 + 9 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25 \implies 25 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.હવે,$|2\vec{a} + \vec{b}|^2 = 4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 16 + 9 + 0 = 25$.તેથી,$|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$. આમ,વિધાન $A$ સાચું છે.કારણ $R$ માટે,$|\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$ નો અર્થ છે કે $|\vec{p} - \vec{q}|^2 = |\vec{p} + \vec{q}|^2$.$|\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 - 2(\vec{p} \cdot \vec{q}) = |\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 + 2(\vec{p} \cdot \vec{q}) \implies 4(\vec{p} \cdot \vec{q}) = 0 \implies \vec{p} \cdot \vec{q} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{p} \perp \vec{q}$. કારણ કે આ કારણ સરવાળા અને તફાવત સદિશોના માન સમાન હોવાની શરતને યોગ્ય રીતે સમજાવે છે,તેથી $R$ સાચું છે અને તે $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન $(A):$ જો $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ હોય,તો $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$.
કારણ $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$

Similar Questions

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ અને
$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ માન ધરાવતા સદિશો છે અને $a + b + c = 0$ છે. તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ ત્રિકોણ $A, B, C$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A):$ જો $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ હોય,તો $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$.કારણ $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$