यदि बिंदुओं (2, 3),(4, a) और (alpha, beta) से | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।बिंदु $(2, 3)$ के लिए,$d_1 = \

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$\frac{-79}{10}$

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(A) बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।बिंदु $(2, 3)$ के लिए,$d_1 = \frac{|3(2) + 4(3) - 3|}{5} = 3$ है।चूंकि दूरियाँ समान हैं,$d_2 = d_3 = 3$ होगा।$(4, a)$ के लिए,$|4a + 9| = 15 \implies a = 1.5$ या $a = -6$ है।$(\alpha, \beta)$ के लिए,$|3\alpha + 4\beta - 3| = 15$ है।समीकरणों को हल करने पर,सभी संभावित मानों का योग $\frac{-79}{10}$ प्राप्त होता है।

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समांतर रेखाओं $15x + 8y - 34 = 0$ और $15x + 8y + 31 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $d_{1}$ और $d_{2}$ रेखा $7x - 9y + 10 = 0$ पर स्थित किसी बिंदु से रेखाओं $3x + 4y = 5$ और $12x + 5y = 7$ पर डाले गए लंबों की लंबाइयाँ हैं। तब,

यदि $p$ और $p'$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \sec \alpha + y \csc \alpha = k$ और $x \cos \alpha - y \sin \alpha = k \cos 2\alpha$ की दूरियाँ हैं,तो $4p^2 + p'^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x-y+1=0$,रेखाओं $2x+2y+3=0$ और $3x+3y+2=0$ को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB=$

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