यदि p और p' मूल बिंदु से रेखाओं x sec alpha + | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $x \sec \alpha + y \csc \alpha - k = 0$ की दूरी $p = \frac{|-k|}{\sqrt{\sec^2 \alpha + \csc^2 \alpha}} = |k \sin \alpha

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$k^2$

Vedclass · Answer

(C) मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $x \sec \alpha + y \csc \alpha - k = 0$ की दूरी $p = \frac{|-k|}{\sqrt{\sec^2 \alpha + \csc^2 \alpha}} = |k \sin \alpha \cos \alpha|$ है।अतः,$p^2 = k^2 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha$.मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $x \cos \alpha - y \sin \alpha - k \cos 2\alpha = 0$ की दूरी $p' = \frac{|-k \cos 2\alpha|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = |k \cos 2\alpha|$ है।अतः,$p'^2 = k^2 \cos^2 2\alpha$.अब,$4p^2 + p'^2 = 4k^2 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha + k^2 \cos^2 2\alpha$.$2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$ का उपयोग करने पर,$4 \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = \sin^2 2\alpha$ प्राप्त होता है।अतः,$4p^2 + p'^2 = k^2 \sin^2 2\alpha + k^2 \cos^2 2\alpha = k^2(\sin^2 2\alpha + \cos^2 2\alpha) = k^2$.

यदि $p$ और $p'$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \sec \alpha + y \csc \alpha = k$ और $x \cos \alpha - y \sin \alpha = k \cos 2\alpha$ की दूरियाँ हैं,तो $4p^2 + p'^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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