જો (3,4),(3,2) અને (1,4) બિંદુઓમાંથી પસાર થતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ બિંદુઓ $A(3,4)$,$B(3,2)$ અને $C(1,4)$ માંથી પસાર થાય છે.અહીં $AB$ એ શિરોલંબ રેખાખંડ $(x=3)$ છે અને $AC$ એ સમક્ષિતિજ રેખાખંડ $(y=4)$ છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ બિંદુઓ $A(3,4)$,$B(3,2)$ અને $C(1,4)$ માંથી પસાર થાય છે.અહીં $AB$ એ શિરોલંબ રેખાખંડ $(x=3)$ છે અને $AC$ એ સમક્ષિતિજ રેખાખંડ $(y=4)$ છે,તેથી $A(3,4)$ આગળનો ખૂણો $90^\circ$ છે.આમ,$BC$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.$BC$ નું મધ્યબિંદુ એ કેન્દ્ર $(h, k) = (\frac{3+1}{2}, \frac{2+4}{2}) = (2, 3)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(2, 3)$ થી $(3, 4)$ સુધીનું અંતર છે:$r = \sqrt{(3-2)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.પ્રાચલ સમીકરણો $x = 2 + \sqrt{2} \cos 	heta$ અને $y = 3 + \sqrt{2} \sin 	heta$ છે.$x = a + r \cos 	heta$ અને $y = b + r \sin 	heta$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 2$,$b = 3$ અને $r = \sqrt{2}$ મળે છે.તેથી,$b^a \cdot r^a = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$.

જો $(3,4)$,$(3,2)$ અને $(1,4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના પ્રાચલ સમીકરણો $x=a+r \cos \theta$ અને $y=b+r \sin \theta$ હોય,તો $b^{a} r^{a}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $(1, 0)$ અને $(0, 1)$ બિંદુઓ પર સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ પરના બિંદુ $(3, 4)$ આગળનો અભિલંબ વર્તુળને બિંદુ $(-1, -2)$ માં છેદે છે. તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $x+y=6$ અને $x+2y=4$ એ $(6,2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના બે વ્યાસ હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ ને $(5,5)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module