यदि मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा बिंदु $(h, k)$ पर स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $x^2+5xy+2y^2+5x+6y+7=0$ प्रथम कोटि के पदों से मुक्त हो जाए,तो:

जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(h, k)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $x^2+2x+2y-7=0$ का रूपांतरित समीकरण $x$ पद और अचर पद नहीं रखता है। तब $(2h+k) =$

यदि अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $\left(\frac{3}{2},-2\right)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $2x^2+4xy+y^2+2x-2y+1=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(4 \sqrt{2}, -6 \sqrt{2})$ के निर्देशांक . . . . . . होंगे।

यदि अक्षों को $-\pi /3$ के कोण पर ऋणात्मक दिशा में घुमाया जाता है और नई प्रणाली में एक बिंदु के निर्देशांक $(4, 2)$ हैं,तो मूल प्रणाली में बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

जब निर्देशांक अक्षों को मूलबिंदु को स्थानांतरित किए बिना वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण से घुमाया जाता है,यदि समीकरण $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ नई निर्देशांक प्रणाली में $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $\left|\begin{array}{lll}a & h & g \\ h & b & f \\ g & f & c\end{array}\right|=$