જો ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(h, k)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે જેથી સમીકરણ $x^2+5xy+2y^2+5x+6y+7=0$ પ્રથમ ક્રમના પદોથી મુક્ત થાય,તો:

$(a, b)$ એ બિંદુ છે જ્યાં ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ખસેડવું પડે છે જેથી સમીકરણ $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5y - 6 = 0$ માંથી પ્રથમ-ઘાત વાળા પદો દૂર કરી શકાય. જો સમીકરણ $ax^2 + 23abxy + by^2 = 0$ માંથી $xy$-પદ દૂર કરવા માટે અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $\tan 2\theta =$

જ્યારે યામ અક્ષોને $\theta$ ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે છે,જો $x^2+y^2+2xy+2x+6y+1=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $(2+\sqrt{3})X^2+2XY+(2-\sqrt{3})Y^2+aX+bY+2=0$ હોય,તો $3a-b=$

જો ઉગમબિંદુને અચળ રાખી અક્ષને $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઋણ દિશામાં (ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં) ફેરવવામાં આવે,તો $(2, 1)$ બિંદુના નવા યામ કયા થાય?

અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(2,3)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. આના કારણે,જો સમીકરણ $3x^2+2xy+3y^2-18x-22y+50=0$ નું રૂપાંતર $4x^2+2y^2-1=0$ માં થાય,તો ખૂણો $\theta=$

અક્ષોની દિશા બદલ્યા વિના,ઉગમબિંદુને $(2, 3)$ બિંદુ પર સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. તો સમીકરણ $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y + 9 = 0$ માં શું ફેરફાર થશે?