जब निर्देशांक अक्षों को मूलबिंदु को स्थानांतरित किए बिना वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण से घुमाया जाता है,यदि समीकरण $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ नई निर्देशांक प्रणाली में $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $\left|\begin{array}{lll}a & h & g \\ h & b & f \\ g & f & c\end{array}\right|=$

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जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

कथन $(A) :$ बिंदुओं $A (20, 22), B (21, 24)$ और $C (22, 23)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल,बिंदुओं $P (0, 0), Q (1, 2)$ और $R (2, 1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है।
कारण $(R) :$ अक्षों के स्थानांतरण (translation) के अंतर्गत त्रिभुज का क्षेत्रफल अपरिवर्तित रहता है।

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निर्देशांक अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूल बिंदु को $(h, 5)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने पर,यदि समीकरण $y=x^3-9x^2+cx-d$,$Y=X^3$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $\left(d-\frac{c}{h}\right)=$

निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हैं,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

मूलबिंदु के परितः अक्षों को वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाने पर,समीकरण $4x^2+12xy+9y^2+6x+9y+2=0$,$ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ में परिवर्तित हो जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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