यदि अक्षों को 45^{circ} के कोण पर घुमाया जाता | vedclass

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Question

(B) माना $(x, y)$ पुराने अक्षों के निर्देशांक हैं और $(X, Y)$ कोण $	heta = 45^{\circ}$ पर घुमाने के बाद नई प्रणाली के निर्देशांक हैं।रूपांतरण समीकरण

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$(-2, -10)$

Vedclass · Answer

(B) माना $(x, y)$ पुराने अक्षों के निर्देशांक हैं और $(X, Y)$ कोण $	heta = 45^{\circ}$ पर घुमाने के बाद नई प्रणाली के निर्देशांक हैं।रूपांतरण समीकरण हैं:$x = X \cos 	heta - Y \sin 	heta$$y = X \sin 	heta + Y \cos 	heta$यहाँ $x = 4 \sqrt{2}$,$y = -6 \sqrt{2}$,और $	heta = 45^{\circ}$ है,इसलिए $\cos 45^{\circ} = \sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.मान रखने पर:$4 \sqrt{2} = X \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight) - Y \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight) \Rightarrow X - Y = 8$$-6 \sqrt{2} = X \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight) + Y \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight) \Rightarrow X + Y = -12$दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2X = -4 \Rightarrow X = -2$.दूसरे में से पहले समीकरण को घटाने पर: $2Y = -20 \Rightarrow Y = -10$.अतः,नए निर्देशांक $(-2, -10)$ हैं।

यदि अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(4 \sqrt{2}, -6 \sqrt{2})$ के निर्देशांक . . . . . . होंगे।

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जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

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