જો યામ x = a એ વક્ર y = left( 1 + frac{8}{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = a$ આગળનો યામ ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે.વક્ર $y = 1 + \frac{8}{x^2}$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 2$ તથા $x = 4$ દ્વારા ઘે

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = a$ આગળનો યામ ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે.વક્ર $y = 1 + \frac{8}{x^2}$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 2$ તથા $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{2}^{4} \left( 1 + \frac{8}{x^2} \right) dx$$A = \left[ x - \frac{8}{x} \right]_{2}^{4}$$A = \left( 4 - \frac{8}{4} \right) - \left( 2 - \frac{8}{2} \right) = (4 - 2) - (2 - 4) = 2 - (-2) = 4$ ચોરસ એકમ.કારણ કે યામ $x = a$ આ ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $x = 2$ થી $x = a$ સુધીનું ક્ષેત્રફળ કુલ ક્ષેત્રફળના અડધા એટલે કે $4 / 2 = 2$ હોવું જોઈએ.$\int_{2}^{a} \left( 1 + \frac{8}{x^2} \right) dx = 2$$\left[ x - \frac{8}{x} \right]_{2}^{a} = 2$$\left( a - \frac{8}{a} \right) - \left( 2 - \frac{8}{2} \right) = 2$$a - \frac{8}{a} - (2 - 4) = 2$$a - \frac{8}{a} + 2 = 2$$a - \frac{8}{a} = 0$$a^2 - 8 = 0$$a^2 = 8$$a = \pm 2\sqrt{2}$.પ્રદેશ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી જ્યાં $x > 0$ છે,તેથી $a = 2\sqrt{2}$ મળે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ અને તેના નાભિલંબ (latus rectum) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $24$ ચોરસ એકમ છે. તો,$a = $ . . . . . . .

વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ ચોરસ એકમ છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $f(x) = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [1, 3]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$a$ $(a > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વક્રો $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ અને $x = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય?

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : (x-1)[x] \leq y \leq 2\sqrt{x}, 0 \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module