a (a 0) ની કઈ કિંમત માટે વક્રો y = frac{x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{a}^{2a} \left( \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2} \right) dx$ $= \left[ \frac{x^2}{12} - \frac{1}{x} \right

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{a}^{2a} \left( \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2} \right) dx$ $= \left[ \frac{x^2}{12} - \frac{1}{x} \right]_{a}^{2a}$ $= \left( \frac{(2a)^2}{12} - \frac{1}{2a} \right) - \left( \frac{a^2}{12} - \frac{1}{a} \right)$ $= \left( \frac{4a^2}{12} - \frac{1}{2a} \right) - \left( \frac{a^2}{12} - \frac{1}{a} \right)$ $= \frac{3a^2}{12} + \frac{1}{a} - \frac{1}{2a} = \frac{a^2}{4} + \frac{1}{2a}$ ધારો કે $f(a) = \frac{a^2}{4} + \frac{1}{2a}$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(a) = \frac{2a}{4} - \frac{1}{2a^2} = \frac{a}{2} - \frac{1}{2a^2}$ $f'(a) = 0$ લેતા: $\frac{a}{2} = \frac{1}{2a^2} \Rightarrow a^3 = 1 \Rightarrow a = 1$ આમ,$a$ ની જે કિંમત માટે ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ છે તે $1$ છે.

$a$ $(a > 0)$ ની કઈ કિંમત માટે વક્રો $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{x^2}$,$y = 0$,$x = a$ અને $x = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{ (x, y) : x^2 + y^2 \le 1 \le x + y \}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = -\sqrt{-x}$ અને $x = -\sqrt{-y}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $x, y \le 0$ છે.

$X$-અક્ષ અને વક્ર $y=x(x-2)(x+1)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x = 0$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x$,રેખાઓ $x=1$ અને $x=10$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module