પ્રદેશ A = {(x, y) : (x-1)[x] leq y leq 2sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રદેશ $0 \leq x \leq 2$ માટે $(x-1)[x] \leq y \leq 2\sqrt{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.પ્રથમ,આપણે વિધેય $f(x) = (x-1)[x]$ ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}\sqrt{2} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રદેશ $0 \leq x \leq 2$ માટે $(x-1)[x] \leq y \leq 2\sqrt{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.પ્રથમ,આપણે વિધેય $f(x) = (x-1)[x]$ ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ:$0 \leq x $1 \leq x $x = 2$ પર,$[x] = 2$,તેથી $f(2) = (2-1)(2) = 2$.ઉપરની સીમા $y = 2\sqrt{x}$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્ર વચ્ચેના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{0}^{2} 2\sqrt{x} \, dx - \int_{1}^{2} (x-1) \, dx$.પ્રથમ સંકલનની ગણતરી:$\int_{0}^{2} 2\sqrt{x} \, dx = 2 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{2} = 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot 2^{3/2} = \frac{4}{3} \cdot 2\sqrt{2} = \frac{8\sqrt{2}}{3}$.બીજા સંકલનની ગણતરી ($x=1$ થી $x=2$ સુધી $y=x-1$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ):$\int_{1}^{2} (x-1) \, dx = \left[ \frac{(x-1)^2}{2} \right]_{1}^{2} = \frac{1^2}{2} - 0 = \frac{1}{2}$.આમ,કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{8\sqrt{2}}{3} - \frac{1}{2}$ છે.

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : (x-1)[x] \leq y \leq 2\sqrt{x}, 0 \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

વક્ર $y = 2 - x - 3x^2$,$X$-અક્ષ,$Y$-અક્ષ અને રેખા $x = -2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=8x^3-1$,$y=0$,$x=-1$ અને $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

આપેલ વક્ર $y=x^{2}$,રેખાઓ $x=1$,$x=2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module