વક્ર f(x) = sin(pi x) અને X-અક્ષ દ્વારા x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ પર વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{1}^{3} |\sin(\pi x)| \, dx$.કારણ કે $\sin(\pi x)$ એ $x = 2$ આગળ ચિહ્ન બદલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi}$

Vedclass · Answer

(D) ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ પર વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{1}^{3} |\sin(\pi x)| \, dx$.કારણ કે $\sin(\pi x)$ એ $x = 2$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીએ છીએ:$A = \int_{1}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx + \int_{2}^{3} |\sin(\pi x)| \, dx$.અંતરાલ $[1, 2]$ માં,$\sin(\pi x) \leq 0$ છે,તેથી $|\sin(\pi x)| = -\sin(\pi x)$.અંતરાલ $[2, 3]$ માં,$\sin(\pi x) \geq 0$ છે,તેથી $|\sin(\pi x)| = \sin(\pi x)$.$A = \int_{1}^{2} -\sin(\pi x) \, dx + \int_{2}^{3} \sin(\pi x) \, dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \left[ \frac{\cos(\pi x)}{\pi} \right]_{1}^{2} + \left[ -\frac{\cos(\pi x)}{\pi} \right]_{2}^{3}$.$A = \frac{1}{\pi} (\cos(2\pi) - \cos(\pi)) - \frac{1}{\pi} (\cos(3\pi) - \cos(2\pi))$.$A = \frac{1}{\pi} (1 - (-1)) - \frac{1}{\pi} (-1 - 1) = \frac{2}{\pi} + \frac{2}{\pi} = \frac{4}{\pi}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વક્ર $f(x) = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [1, 3]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

વક્ર $xy = c$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $x^{2}=16y$,રેખાઓ $y=1$,$y=4$ અને પ્રથમ ચરણમાં $Y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$y = |x - 2|$,$x = 1$,$x = 3$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module