જો વિકલ સમીકરણ x frac{d^2 y}{d x^2} = left(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{d^2 y}{d x^2} = \left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right)^{-1/2}$.ઘાત શોધવા માટે,આપણે ઋણ ઘાતાંક દૂર કરવો પડશે

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 6x + 8 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{d^2 y}{d x^2} = \left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right)^{-1/2}$.ઘાત શોધવા માટે,આપણે ઋણ ઘાતાંક દૂર કરવો પડશે. બંને બાજુ $\left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right)^{1/2}$ વડે ગુણતા:$x \frac{d^2 y}{d x^2} \left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right)^{1/2} = 1$.હવે,અપૂર્ણાંક ઘાત દૂર કરવા માટે બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$x^2 \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2 \left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right) = 1$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2 \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2 + x^2 \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^4 = 1$ મળે છે.સૌથી ઉચ્ચ કક્ષાનું વિકલન $\frac{d^2 y}{d x^2}$ છે,તેથી કક્ષા $k = 2$.સૌથી ઉચ્ચ કક્ષાના વિકલનની મહત્તમ ઘાત $4$ છે,તેથી ઘાત $l = 4$.આપણે તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $k = 2$ અને $l = 4$ હોય.સમીકરણ $(x - 2)(x - 4) = 0$ થશે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 6x + 8 = 0$ છે.

જો વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2 y}{d x^2} = \left(1 + \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\right)^{-1/2}$ ની કક્ષા અને ઘાત અનુક્રમે $k$ અને $l$ હોય,તો $k, l$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ નો ક્રમ અને ઘાત જણાવો.

વિકલ સમીકરણ $(\frac{d^3y}{dx^3}+y\frac{dy}{dx})^{\frac{7}{5}} =x^3\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કક્ષા અને ઘાત અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $(m + n)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^{3/4}} = {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{1/3}}$ ની ઘાત (degree) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y''' + 2y'' + y' = 0$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) (જો વ્યાખ્યાયિત હોય તો) નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module