यदि m अवकल समीकरण left(frac{d^2 y}{d x^2}righ | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^5+4 \frac{\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)}{\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)}+\left(\frac{

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$m=3, n=2$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^5+4 \frac{\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)}{\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)}+\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)=x^2-1$.भिन्न को हटाने के लिए पूरे समीकरण को $\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)$ से गुणा करने पर:$\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right) \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^5 + 4 \left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right) + \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^2 = (x^2-1) \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)$.यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^3 y}{d x^3}$ है,इसलिए कोटि $m = 3$ है।उच्चतम कोटि के अवकलज की अधिकतम घात $2$ है,इसलिए घात $n = 2$ है।अतः,$m=3$ और $n=2$ प्राप्त होता है।

यदि $m$ अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^5+4 \frac{\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)}{\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)}+\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)=x^2-1$ की कोटि (order) है और $n$ घात (degree) है,तो:

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अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^5+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+\cos \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ की घात . . . . . . है।

अवकल समीकरण $3 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-\sin \left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)+\cos (x y)=0$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{1}{3}}+2 x^2\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{5}{3}}+7 \frac{d y}{d x}+y=0$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\{1+(\frac{dy}{dx})^2\}^{\frac{3}{2}}=\frac{d^2y}{dx^2}$ की कोटि और घात क्रमशः $p$ और $q$ हैं। तो,$p+q=$ . . . . . . .

अवकल समीकरण की कोटि,जिसका व्यापक हल $y = (c_1 + c_2) \cos (x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c_1, c_2, c_3, c_4$ और $c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,है

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