જો ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924x^6$ હોય,તો $n = $

જો $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $p$ હોય,તો $108p$ ની કિંમત શોધો.

$(1-x^{2}+3x^{3})(\frac{5}{2}x^{3}-\frac{1}{5x^{2}})^{11}, x \neq 0$ ના પદમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(1+x^2)^4(1+x^3)^7(1+x^4)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $a_0, a_1, \ldots, a_{23}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $(1+\frac{2}{5} x)^{23} = \sum_{i=0}^{23} a_i x^i$ થાય. ધારો કે $0 \leq j \leq 23$ માટે $a_j$ સંખ્યાઓમાં $a_r$ સૌથી મોટી છે. તો $r$ નું મૂલ્ય $....$ છે.

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શોધો.