જો ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ $924{x^6}$ હોય તો $n = $

 $(1 + x + y + z)^4$ ના વ્સિતરણમાં $x^2y, xy^2z, xyz$ ના સહગુણકોનો ગુણોત્તર મેળવો 

જો ${\left( {\frac{3}{{{{\left( {84} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} + \sqrt 3 \ln \,x} \right)^9},\,x > 0$ માં પ્રથમ $7^{th}$ પદ $729$ હોય તો $x$ ની શકય કિમત મેળવો 

સાબિત કરો કે $(1+x)^{2 n}$ ના વિસ્તરણનું મધ્યમ પદ $\frac{1.3 .5 \ldots(2 n-1)}{n !} 2 n\, x^{n}$ છે, જ્યાં $n$ ધન પૂર્ણાક છે.

ધારોકે $(1+2 x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોનાં સહગુણકો $2:5:8$ ના ગુણોત્તર માં છે. તો આ ત્રણ પદોની મધ્યમાં આવેલ પદનો સહગુણક $.........$ છે.