જો શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે $A = 2I + B$ લખી શકીએ,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2^n, b = n 2^n$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે $A = 2I + B$ લખી શકીએ,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.નોંધો કે $B^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.$2I$ અને $B$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે,તેથી દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:$A^n = (2I + B)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} (2I)^{n-k} B^k = \binom{n}{0} (2I)^n + \binom{n}{1} (2I)^{n-1} B + 0 + ...$$A^n = 2^n I + n(2^{n-1}) B = 2^n \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + n 2^{n-1} \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$A^n = \begin{bmatrix} 2^n & 0 & 0 \ 0 & 2^n & 0 \ 0 & 0 & 2^n \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ n 2^n & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2^n & 0 & 0 \ 0 & 2^n & 0 \ n 2^n & 0 & 2^n \end{bmatrix}$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 2^n$ અને $b = n 2^n$ મળે છે.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a \end{bmatrix}$ થાય,જ્યાં:

Similar Questions

જો $P = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $P^5$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,તો:

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 6 & 8 & 2 \\ 2 & -2 & 7 \end{bmatrix}$ નો સંમિત ભાગ કયો છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$ અને $f(t) = t^2 - 3t + 7$ હોય,તો $f(A) + \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ -12 & -9 \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module