यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.हम $A = 2I + B$ लिख सकते हैं,जहाँ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 &

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$a = 2^n, b = n 2^n$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.हम $A = 2I + B$ लिख सकते हैं,जहाँ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.ध्यान दें कि $B^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.चूँकि $2I$ और $B$ क्रमविनिमेय हैं,द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए:$A^n = (2I + B)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} (2I)^{n-k} B^k = \binom{n}{0} (2I)^n + \binom{n}{1} (2I)^{n-1} B + 0 + ...$$A^n = 2^n I + n(2^{n-1}) B = 2^n \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + n 2^{n-1} \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$A^n = \begin{bmatrix} 2^n & 0 & 0 \ 0 & 2^n & 0 \ 0 & 0 & 2^n \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ n 2^n & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2^n & 0 & 0 \ 0 & 2^n & 0 \ n 2^n & 0 & 2^n \end{bmatrix}$.दिए गए रूप के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 2^n$ और $b = n 2^n$ प्राप्त होता है।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $n \in N$ के लिए $A^n = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a \end{bmatrix}$ है,जहाँ:

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एक वर्ग आव्यूह $A = [a_{ij}]$ जिसमें $i \neq j$ के लिए $a_{ij} = 0$ और $i = j$ के लिए $a_{ij} = k$ (अचर) है,उसे क्या कहा जाता है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(B^{-1}A^{-1})^{-1} = $

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$,$k \in R$ और $A^3 = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ है। यदि $d = 228$ है,तो $b + c =$

मान लीजिए कि $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है। $BA$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} x + y & 2x + z \\ x - y & 2z + w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ है,तो $x, y, z, w$ के मान ज्ञात कीजिए।

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