यदि $\bar{r} = 2 \hat{i} + \lambda(\hat{i} + 2 \hat{j} + m \hat{k})$ और $\bar{r} = \hat{i} + \mu(2 \hat{i} + \hat{j} + 6 \hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A(3, -2, 2)$ और $B(6, -17, -4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के सापेक्ष $P(2, 3, 4)$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma =$

दो रेखाओं $\frac{x+3}{2}=\frac{-y}{3}=\frac{z+5}{-6}$ और $\frac{x-1}{10}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{11}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

रेखाओं $\frac{x+1}{7}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z+1}{1}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-7}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

$2 : 2 : 1$ दिक अनुपात वाली रेखा और $(3, 1, 4)$ को $(7, 2, 12)$ से जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण है

मान लीजिए $L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{0}$ और $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{0}=\frac{z+4}{\alpha}, \alpha \in R$,दो रेखाएँ हैं,जो बिंदु $B$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $P$,बिंदु $A(1,1,-1)$ से $L_2$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $26 \alpha(PB)^2$ का मान . . . . . . है।